Zespół Szkół Zawodowych im. Marii Skłodowskiej-Curie w Oleśnicy
 
 

Rekrutacja 2022/2023(oferta edukacyjna szkoły)

Dla kandydatów

Definicje i wzory

Ruch:

Ruch stały prostoliniowy.
Prędkość:
http://img523.imageshack.us/img523/1989/image023ba3.gif
Oznaczenia:

V – prędkość, V = const; S – przemieszczenie; t – czas

Ruch zmienny.

Przyspieszenie:
http://img256.imageshack.us/img256/598/image024kw6.gif
Przemieszczenie:
http://img527.imageshack.us/img527/1838/przemieszczeniexa3.gif
Prędkość końcowa:
http://img478.imageshack.us/img478/9576/prkoncowatr2.gif
Oznaczenia:
a – przyspieszenie;
V0 – prędkość początkowa;
S – przemieszczenie;
t – czas
V – prędkość;
VK – prędkość końcowa

Ruch po okręgu.

Ruch z prędkością stałą.
Prędkość kątowa:
http://img516.imageshack.us/img516/1267/predkosckatowacn1.gif

Warunek ruchu po okręgu – siła dośrodkowa:
http://img102.imageshack.us/img102/4117/si322adosrodkowalp3.gif

Ruch z prędkością zmienną.
Przyspieszenie kątowe:
Obrazek
Przyspieszenie liniowe:
Obrazek
Prędkość liniowa chwilowa:
Obrazek
Przemieszczenie:
Obrazek
Prędkość kątowa końcowa:
Obrazek
Kąt zakreślony:
Obrazek
Częstotliwość:
Obrazek Obrazek

Moment siły:
http://img527.imageshack.us/img527/8575/momentsi322ygf7.gif
Oznaczenia:
M – moment siły;
r – ramie siły (wektor poprowadzony od osi obrotu do siły, ^do kierunku);
F – siła

w- prędkość kątowa;
wK – prędkość kątowa końcowa;
w0 – prędkość kątowa początkowa;
j – kąt;
t – czas;
r – promień okręgu;
e  – przyspieszenie kątowe;
a – przyspieszenie liniowe;
S – przemieszczenie;
V – Prędkość liniowa chwilowa;
n – częstotliwość;
m – masa;
T – okres

_____________________________________________________________________________________________________

Siły bezwładności:

 

Zasady dynamiki Newtona.

Pierwsza zasada dynamiki:

Istnieje taki układ, zwany układem inercjalnym, w którym ciało, na które nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem stałym prostoliniowym.

Druga zasada dynamiki:

Jeżeli na ciało działa siła niezrównoważona zewnętrzna (pochodząca od innego ciała) to ciało to porusza się ruchem zmiennym. Wartość przyspieszenia w tym ruchu wyraża wzór:

http://img503.imageshack.us/img503/2920/drugazasadadynamikiwg2.gif

Trzecia zasada dynamiki:

Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało B działa na ciało A siłą F’. Wartość i kierunek siły F’ jest równy wartości i kierunkowi siły, F, a jej zwrot jest przeciwny do zwrotu siły F.

Oznaczenia:
a – przyspieszenie;
F – siła;
m – masa

Zasada względności Galileusza.

Prawa mechaniki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych, tj. obserwatorzy z różnych układów inercjalnych stwierdzą taki sam ruch badanego obiektu. Ruch jednostajny prostoliniowy jest nierozróżnialny od spoczynku – obserwując zjawiska mechaniczne nie jesteśmy w stanie go rozróżnić.

Siła bezwładności.

Jest to siła nie pochodząca od żadnego z ciał. Pojawia się, gdy układ staje się nieinercjalny.
http://img255.imageshack.us/img255/4792/si322abezwladnoscijr6.jpg
Oznaczenia:
a – przyspieszenie windy;
F – siła ciągnąca windę;
m – masa ciężarka;
M – masa układu (winda + ciężarek);
Fb – siła bezwładności.

_____________________________________________________________________________________________________

Rzuty:

Rzut poziomy:

Jest to złożenie ruchu jednostajnie przyspieszonego (płaszczyzna pionowa) z ruchem jednostajnym (płaszczyzna pozioma).

Prędkość w rzucie poziomym:
http://img61.imageshack.us/img61/2261/pr281dko347263wrzucieporo5.gif, http://img513.imageshack.us/img513/2226/pr281dko347263wrzuciepowk4.gif, http://img267.imageshack.us/img267/6967/pr281dko347263wrzuciepoql7.gif

Wysokość i droga w rzucie poziomym:

http://img126.imageshack.us/img126/1369/wysoko347263idrogawrzuciu3.gif, http://img516.imageshack.us/img516/3681/wysoko347263idrogawrzucxw3.gif

Oznaczenia:
V – prędkość całkowita chwilowa;
VX – pozioma składowa V, VX=const;
VY – pionowa składowa V;
g – przyspieszenie ziemskie;
T – czas;
h – wysokość (długość lotu w pionie);
l – zasięg rzutu

_____________________________________________________________________________________________________

Pęd i zasada zachowania pędu:

Pęd.

Jest to wielkość fizyczna wyrażająca się wzorem:
http://img294.imageshack.us/img294/7707/p281dwq7.gif
Moment pędu:
http://img363.imageshack.us/img363/9579/mometpeduan3.gif
Zasada zachowania momentu pędu:
Jeżeli na ciało lub układ ciał wypadkowy układ działających sił jest równy 0, to :
http://img504.imageshack.us/img504/8021/zasadazachowaniamomentuli6.gif
Moment pędu bryły sztywnej:
http://img512.imageshack.us/img512/5338/momentp281dubry322ysztyhf9.gif

Oznaczenia:
V – prędkość całkowita chwilowa;
p – pęd;
m – masa ciała;
b – moment pędu;
r –  ramie siły;
w – prędkość kątowa;
I – moment bezwładności
_____________________________________________________________________________________________________

Energia i zasada zachowania energii:

Energia kinetyczna:

Jest to energia związana z ruchem – posiada ją ciało poruszające się. Jej wartość wyraża się wzorem:

http://img207.imageshack.us/img207/6384/energiakinetycznath0.gif
Energia potencjalna ciężkości:

Jest to energia związana z wysokością danego ciała. Jej wartość wyraża się wzorem:
http://img257.imageshack.us/img257/6213/energiapotencjalnaciezknf2.gif http://img206.imageshack.us/img206/6813/energiapotencjalnaciezkew8.gif

Zasada zachowania energii:

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła zewnętrzna – nie licząc siły grawitacyjnej – to całkowita energia mechaniczna jest stała.

Energia kinetyczna w ruchu obrotowym:
http://img222.imageshack.us/img222/6071/energiakinetycznawruchuww8.gif
Oznaczenia:

EK – energia kinetyczna;
EP – energia potencjalna ciężkości;
m – masa;
V – prędkość chwilowa;
g – przyspieszenie grawitacyjne;
h – wysokość chwilowa;
I – moment bezwładności;
w – prędkość kątowa;

Praca i moc.

Praca:
Jest to wielkość fizyczna wyrażająca się wzorem:
http://img101.imageshack.us/img101/4162/pracaqg0.gif http://img156.imageshack.us/img156/9191/81328639lt6.gif
Moc:
Jest to praca wykonana w danym czasie:

http://img294.imageshack.us/img294/7236/mocio7.gif [W]

Oznaczenia:
W – praca;
F – siła;
s – przemieszczenie;
T – czas;
P – moc

_____________________________________________________________________________________________________

Siła tarcia:

Siła tarcia:

Jest to siła powodująca hamowanie. Wytracona w ten sposób energia zamienia się w ciepło i jest bezpowrotnie tracona. Siła tarcia jest skierowana w przeciwną stronę do kierunku ruchu. Jej wartość wyraża wzór:
http://img45.imageshack.us/img45/5871/silatarciatn1.gif http://img118.imageshack.us/img118/4958/45485909gn3.gif
Oznaczenia:
T – siła tarcia; f – współczynnik tarcia (cecha charakterystyczna danego materiału); N – siła nacisku (siła działająca pod kątem prostym do płaszczyzny styku trących powierzchni, najczęściej jest to składowa ciężaru)

_____________________________________________________________________________________________________

Moment bezwładności:

Moment bezwładności:
Jest to wielkość opisująca rozkład masy względem osi obrotu.
http://img523.imageshack.us/img523/8504/momentbezw322adno347ciqf8.gif
Momenty bezwładności wybranych brył:
http://img444.imageshack.us/img444/9814/momentybezw322adno347ciyh9.jpg
Twierdzenie Steinera:
http://img101.imageshack.us/img101/8225/twierdzeniesteinerafg6.gif
Onaczenia:
I – moment bezwładności;
I0 – moment bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez środek masy;
m – masa ciała;
a – odległość nowej osi od osi przechodzącej przez środek masy;
n – ilość punktów materialnych danego ciała;
r – odległość punktu materialnego od osi obrotu.

_____________________________________________________________________________________________________

Zderzenia centralne:

Zderzenia centralne niesprężyste.

Ciała po zderzeniu poruszają się razem („sklejają się”) – nie jest spełniona zasada zachowania energii. Jest spełniona zasada zachowania pędu.

Zderzenia centralne sprężyste.

Ciała po zderzeniu poruszają się osobno, spełniona jest zasada zachowania energii i pędu.

_____________________________________________________________________________________________________

Gęstość:

Gęstość :
http://img460.imageshack.us/img460/6539/gestoscza6.gif
Ciężar właściwy :
http://img128.imageshack.us/img128/5025/ciezarwlasciwy1ln4.gif http://img485.imageshack.us/img485/6844/ciezarwlasciwy2vz6.gif
Onaczenia:
r – gęstość;
m – masa substancji;
V – objętość substancji;
g – grawitacja;
d – ciężar właściwy

_____________________________________________________________________________________________________

Pole grawitacyjne:

Pole grawitacyjne.
Jest to taka własność przestrzeni, w której na umieszczone w niej ciała działają siły grawitacji.

Prawo powszechnej grawitacji.

Dwa ciała przyciągają się wzajemnie siłami wprost proporcjonalnymi do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalnymi do kwadratu odległości między ich środkami:
http://img261.imageshack.us/img261/1239/prawopowszechnejgrawitafi3.gif
Onaczenia:
FG – siła grawitacji;
G – stała grawitacji;
M – maca pierwszego ciała;
m – masa drugiego ciała;
r – odległość między środkami ciał;
http://img248.imageshack.us/img248/7582/wersorjw3.gif– wersor (stosunek wektora do jego długości – pokazuje kierunek siły)

Stała grawitacji.

Jest to wielkość z jaką przyciągają się dwa punkty materialne, z których każdy ma masę 1 kg i które są oddalone od siebie o 1 metr. Jest ona równa http://img139.imageshack.us/img139/8779/sta322agrawitacjikq1.gif N.
Jej  symbolem jest G.

Przyspieszenie grawitacyjne :

http://img264.imageshack.us/img264/7958/przyspieszeniegrawitacysa0.gif
Przyspieszenie grawitacyjne jest związane z ciałem.

Oznaczenia:
FG – siła grawitacji;
G – stała grawitacji;
m – masa ciała;
M – masa źródła;
r – odległość między środkiem cała a środkiem źródła;
http://img248.imageshack.us/img248/7582/wersorjw3.gif – wersor (stosunek wektora do jego długości – pokazuje kierunek siły)

Natężenie pola grawitacyjnego

Jest to siła grawitacji przypadająca na jednostkę masy ciała wprowadzonego do pola.
http://img182.imageshack.us/img182/1537/nat281380eniepolagrawitxe2.gif http://img408.imageshack.us/img408/3021/nat281380eniepolagrawitxf4.gif
Natężenie pola grawitacyjnego jest związane z punktem.

Oznaczenia:
G – stała grawitacji;
m- jednostkowa masa;
M – masa źródła;
r – odległość między punktem a środkiem źródła;
http://img248.imageshack.us/img248/7582/wersorjw3.gif – wersor (stosunek wektora do jego długości – pokazuje kierunek siły)

Praca w polu grawitacyjnym.

Praca w polu grawitacyjnym zależy od położenia początkowego i końcowego – nie zależy od drogi.
http://img508.imageshack.us/img508/6086/pracawpolugrawitacyjnymhs9.gif
Oznaczenia:
W – praca;
G – stała grawitacji;
m- masa ciała;
M – masa źródła;
r0 – położenie początkowe;
r – położenie końcowe

Energia potencjalna pola grawitacyjnego.

Jest to praca, jaką wykonają siły zewnętrzne przemieszczając ciało z nieskończoności do punktu oddalonego o r od źródła.
http://img182.imageshack.us/img182/7945/energiapotencjalnapolaggq8.gif http://img518.imageshack.us/img518/3726/16214340vk3.gif http://img262.imageshack.us/img262/8357/energiapotencjalnapolagnr3.gif
Oznaczenia:
EP – energia potencjalna;
G – stała grawitacji;
m- masa ciała;
M – masa źródła;
r – odległość między środkami źródła i ciała

Potencjał pola grawitacyjnego.

Jest to energia pola grawitacyjnego przypadająca na jednostkę masy ciała wprowadzonego do pola grawitacyjnego.
http://img139.imageshack.us/img139/2082/potencja322polagrawitacjv7.gif
Oznaczenia:
V – stała grawitacji;
EP – energia potencjalna;
G – stała grawitacji;
m- masa ciała;
M – masa źródła;
r – odległość danego punktu od środka źródła.

Linie pola grawitacyjnego.

Są to tory, po jakich poruszają się swobodnie ciała umieszczone w polu grawitacyjnym.

http://img329.imageshack.us/img329/4890/liniepolagrawitacyjnegofk4.jpg

_____________________________________________________________________________________________________

Prędkości kosmiczne:

Pierwsza prędkość kosmiczna.

Jest to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby doleciało ono na orbitę okołoplanetarną.
http://img222.imageshack.us/img222/3626/pierwszapr281dko347263kzm4.gif

Druga prędkość kosmiczna.

Jest to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby opuściło ono pole grawitacyjne macierzystej planety.
http://img176.imageshack.us/img176/149/drugapr281dko347263kosmbh4.gif

Oznaczenia:
V1 – pierwsza prędkość kosmiczna;
V2 – druga prędkość kosmiczna;
G – stała grawitacji;
M – masa źródła;
r – promień macierzystej planety.

_____________________________________________________________________________________________________

Elektrostatyka:

Zasada zachowania ładunku.

W układach izolowanych elektrycznie od wszystkich innych ciał ładunek może być przemieszczany z jednego ciała do drugiego, ale jego całkowita wartość nie ulega zmianie.

Zasada kwantyzacji ładunku.

Wielkość ładunku elektrycznego jest wielokrotnością ładunku elementarnego „e”.
http://img179.imageshack.us/img179/2904/zasadakwantyzacji322aduyj1.gif http://img172.imageshack.us/img172/2259/11212568gf3.gif, http://img204.imageshack.us/img204/2148/zasadakwantyzacji322adueb3.gif, http://img219.imageshack.us/img219/8770/zasadakwantyzacji322adupl8.gif

Oznaczenia:
e – ładunek elementarny;
n – ilość ładunków elementarnych

Prawo Coulomba:
http://img220.imageshack.us/img220/641/prawocoulombaee8.gif

Oznaczenia:
FC – siła Coulomba;
k – stała elektrostatyczna;
Q – pierwszy ładunek;
q – drugi ładunek;
r – odległość pierwszego ładunku od drugiego;
– wersor (stosunek wektora do jego długości – pokazuje kierunek siły)

Ciało naelektryzowane.
Jest to ciało, którego suma ładunków elementarnych dodatnich jest różna od sumy ładunków elementarnych ujemnych.

Stała elektrostatyczna i przenikalność elektryczna próżni.

Stała elektrostatyczna:

Jest to wielkość równa liczbowo sile, z jaką oddziaływują na siebie dwa ładunki 1 C w odległości 1m.
http://img151.imageshack.us/img151/4466/sta322aelektrostatycznaln9.gif
Przenikalność elektryczna próżni: http://img291.imageshack.us/img291/4715/przenikalno347263elektrec2.gif

Natężenie pola elektrostatycznego.

Jest to siła Coulomba przypadająca na jednostkę ładunku:
http://img295.imageshack.us/img295/9650/nat281380eniepolaelektrax6.gif

Natężenie pochodzące od skończonej liczby ładunków jest równe wektorowej sumie natężeń pochodzących od poszczególnych ładunków.

Oznaczenia:
E – natężenie pola;
FC – siła Coulomba;
k – stała elektrostatyczna;
Q – ładunek źródłowy;
q – ładunek elementarny;
r – odległość źródła od danego punktu;
http://img149.imageshack.us/img149/8007/wersorrtg5.gif– wersor (stosunek wektora do jego długości – pokazuje kierunek siły);

Linie pola elektrostatycznego

Linie pola elektrostatycznego:

Są to krzywe, o których styczne w każdym punkcie pokrywają się z kierunkiem pola elektrycznego.

Linie ładunku punktowego :
http://img228.imageshack.us/img228/5319/linie322adunkupunktowegfk7.jpg

Pole jednorodne – linie pola są równoległe, a wartość natężenia jest stała.
Pole centralne – siły działają wzdłuż promienia.

Własności linii pola elektrostatycznego:

* nigdzie się nie przecinają;
* wychodzą z ładunku + a schodzą się w ładunku  – ;
* dla ładunków punktowych są to krzywe otwarte;
* są zawsze prostopadłe do powierzchni;
* można je wystawić w każdym punkcie pola;
* im więcej linii, tym natężenie większe

Strumień pola elektromagnetycznego.

Miarą strumienia pola elektromagnetycznego jest liczba linii pola elektromagnetycznego przechodzącego przez daną powierzchnię: 
http://img84.imageshack.us/img84/1097/strumie324polaelektromapf8.gif

Oznaczenia:
f – strumień pola;
E – natężenie pola;
s – pole powierzchni;

Prawo Gaussa.

Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń pochodzących od poszczególnych ciał. Aby posłużyć się prawem Gaussa należy wybrać dowolną powierzchnię zamkniętą wokół źródła (np. sferę).

Prawo Gaussa :
http://img150.imageshack.us/img150/3082/prawogaussadj4.gif

Strumień pola elektrycznego obejmowany przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do sumy ładunków zawartych wewnątrz powierzchni.

Podczas rozwiązywania zadań korzysta się najczęściej z równości:
http://img179.imageshack.us/img179/8499/prawogaussa2cv4.gif

gdzie Q to ładunek punktowy, E – szukane natężenie, wartość w nawiasie – pole dowolnej sfery otaczającej ładunek, r – promień sfery. Podane równanie służy do obliczenia natężenia pochodzącego od jednego ładunku punktowego.

Oznaczenia:
f – strumień pola;
E – natężenie pola;
e0 – przenikalność elektryczna próżni;
n – ilość ładunków obejmowanych przez daną  powierzchnię zamkniętą

Gęstość powierzchniowa i gęstość liniowa ładunku.

Gęstość powierzchniowa:
http://img513.imageshack.us/img513/311/g281sto347263powierzchnmx3.gif
Gęstość liniowa:
http://img291.imageshack.us/img291/9874/g281sto347263liniowaad5.gif

Oznaczenia:
http://img246.imageshack.us/img246/493/wersorsxo2.gif– wersor (stosunek wektora do jego długości);
http://img222.imageshack.us/img222/1451/wersorlpe1.gif– wersor (stosunek wektora do jego długości);
ζ- gęstość powierzchniowa;
λ – gęstość liniowa;
q – ładunek;
s – pole powierzchni;
l – długość

Natężenie pola elektrostatycznego pomiędzy dwoma płytami:

http://img100.imageshack.us/img100/8949/nat281380eniepolaelektrbj3.gif

Oznaczenia:
E – natężenie pola elektrostatycznego;
ζ – gęstość powierzchniowa;
e0 – przenikalność elektryczna próżni;
U – różnica potencjałów(napięcie);
d – odległóść pomiędzy płytami;

Praca w centralnym polu elektrycznym.

Praca wykonana w centralnym polu elektrycznym zależy od położenia początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi.
http://img292.imageshack.us/img292/9764/pracawcentralnympoluelejf6.gif

Oznaczenia:
W – praca;
k – stała elektrostatyczna;
Q – ładunek źródłowy;
q – ładunek;
r0 – odległość początkowa źródła od ładunku;
r – odległość końcowa źródła od ładunku

Energia pola elektrycznego.

Energia potencjalna pola elektrycznego:
http://img84.imageshack.us/img84/8010/energiapotencjalnapolaenj9.gif
Sumowanie energii potencjalnych pola elektrycznego:

http://img224.imageshack.us/img224/510/sumowanieenergiipotencjss2.gif

Oznaczenia:
eP – energia potencjalna;
k – stała elektrostatyczna;
Q – pierwszy ładunek;
q – drugi ładunek;
r – odległość ładunków od siebie;

Potencjał pola elektrycznego.

Jest to energia potencjalna pola elektrycznego przypadająca na jednostkę ładunku: 
http://img150.imageshack.us/img150/3559/potencja322polaelektrycgu5.gif http://img245.imageshack.us/img245/5406/potencja322polaelektrycry5.gif

Oznaczenia:
V – potencjał;
eP – energia potencjalna;
k – stała elektrostatyczna;
Q – ładunek źródłowy;
q – ładunek elementarny;
r – odległość punktu od źródła;

Różnica potencjałów (napięcie).

Różnica potencjałów:
http://img187.imageshack.us/img187/1039/r380nicapotencja322wnapdr2.gif http://img154.imageshack.us/img154/9526/49912263tk5.gif

Oznaczenia:
V – potencjał;
U – różnica potencjałów

Praca w polu elektrycznym jednorodnym.
http://img100.imageshack.us/img100/451/pracawpoluelektrycznymjzt1.gif

Oznaczenia:
U – różnica potencjałów;
q – ładunek;
E – natężenie pola;
d – przemieszczenie;

Ruch ładunków w polu elektrycznym.

Ruch ładunku w polu elektrycznym – ładunek porusza się równolegle do linii pola.

Ładunek będzie się poruszał ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym.

Przyspieszenie:
http://img152.imageshack.us/img152/2923/przyspieszenie322adunekur2.gif
Jednocześnie ulegnie zmianie energia kinetyczna ładunku:
http://img147.imageshack.us/img147/1773/energiakinetyczna322aduiv6.gif

Oznaczenia:
U – różnica potencjałów, jaką przebył ładunek;
q – ładunek;
E – natężenie pola;
eK – energia kinetyczna;
e0 – energia początkowa ładunku;
a – przyspieszenie;
m – masa ładunku;

Ruch ładunku w polu elektrycznym – ładunek wpada pod kątem prostym do linii pola.

Torem ładunku jest parabola.

http://img148.imageshack.us/img148/9794/torem322adunkujestparabqz3.jpg http://img508.imageshack.us/img508/4218/torem322adunkujestparabab5.gif; http://img519.imageshack.us/img519/1328/torem322adunkujestparablh5.gif; http://img518.imageshack.us/img518/1516/torem322adunkujestparabos9.gifhttp://img509.imageshack.us/img509/8837/torem322adunkujestparabvk6.gif
Oznaczenia:
U – różnica potencjałów, jaką przebył ładunek;
q – ładunek;
E – natężenie pola;
eK – energia kinetyczna;
e0 – energia początkowa ładunku;
a – przyspieszenie;
m – masa ładunku;
V – prędkość;
T – czas; oraz oznaczenia na rysunku.

Wektor indukcji elektrostatycznej.

Wektor indukcji elektrostatycznej jest to stosunek ładunków wyindukowanych na powierzchni przewodnika do powierzchni tego przewodnika:       
http://img257.imageshack.us/img257/1558/wektorindukcjielektrostiv0.gif
Wektor indukcji elektrostatycznej jest zawsze przeciwnie skierowany do zewnętrznego pola elektrycznego.

Oznaczenia:
D – wektor indukcji elektrostatycznej;
q – ładunek wyindukowany;
s – powierzchnia przewodnika;
http://img267.imageshack.us/img267/3636/wersorsrp8.gif– wersor (stosunek wektora do jego długości)

Natężenie pola elektrostatycznego kuli.

Natężenie pola elektrostatycznego wewnątrz kuli.
http://img443.imageshack.us/img443/8950/nat281380eniepolaelektrjr4.gif, http://img504.imageshack.us/img504/7407/nat281380eniepolaelektrei5.gif

Oznaczenia:
E – natężenie pola;
e0 – przenikalność elektryczna próżni;
R – promień kuli;
r – odległość środka kuli od wybranego punktu;
ζ – gęstość powierzchniowa ładunków.

Natężenie pola elektrostatycznego na zewnątrz kuli.
http://img525.imageshack.us/img525/685/nat281380eniepolaelektren2.gif
Oznaczenia:
E – natężenie pola;
e0 – przenikalność elektryczna próżni;
er – przenikalność elektryczna wnętrza kuli;
R – odległość środka kuli od wybranego punktu;
x – gęstość powierzchniowa ładunków.